Varianza en datos agrupados

CONCEPTO

 Varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

Propiedades
- La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso que las puntuaciones sean iguales

- Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianza se puede calcular la varianza total

Pasos para calcular varianza

1. Calcula la media (el promedio de los números)
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. 

Un ejemplo sencillo respecto a varianza 

Tú y tus amigos han medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm y 300 mm.

Calcula la media

 Media =   600+470+170+430+300 = 1970 = 394
                             5                       5
 Así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, llévala al cuadrado

Varianza: σ2 =	2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2	=	108,520	= 21,704
	5		5

EJEMPLO UTILIZANDO DATOS AGRUPADOS

Calcular la varianza para los siguientes datos agrupados

Calcular la marca de clase 

  Marca clase x; =  20+40  = 30
                                   2              

Calcular  f; x;

     

• 10*30 =300
• 30*50 =1500
• 20*70 =1400
• 20*90 =1800
• 20*110 =2200

Calculando  ∑(x;-Ẋ  ) f;

Calculando la varianza 

  σ^{2  =}  ∑ (x;-Ẋ  )  f;  =   67600 = 676
                   n                          100

Ejercicios propuestos, varianza en datos agrupados 

1Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

varianza.

Media aritmética

Varianza